Теоретичні засади побудови моделей "вхід-вихід" статичних систем методами аналізу інтервальних даних

Abstract

АНОТАЦІЯ Дивак М.П. Теоретичні засади побудови моделей "вхід-вихід" статичних систем методами аналізу інтервальних даних. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за специальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2003. Дисертація присвячена розробці теоретичних засад, алгоритмічного та програмного забезпечення побудови моделей "вхід-вихід" статичних систем в умовах представлення вихідних змінних в інтервальному вигляді - інтервальних моделей статичних систем. На теоретичних засадах розвиваються нові методи планування експериментів, ідентифікації оптимальних структур інтервальних моделей, локалізації та допустимого оцінювання множин їх параметрів, наближення складних моделей простішими і розв'язуються нові прикладні задачі. Запропоновано і реалізовано систематизований підхід для порівняльного аналізу властивостей інтервальних моделей у разі застосування різних методів локалізації параметрів інтервальних моделей. Розроблено новий ітераційний метод локалізації множини параметрів інтервальних моделей на основі виділення оптимального насиченого блоку експерименту. Побудовано критерії оптимальності локалізаційних експериментів, і синтезовано оптимальні локалізаційні плани для активної ідентифікації множини параметрів інтервальних моделей. Для випадку співпадання кількості вихідних характеристик системи з кількістю параметрів її моделі отримано формулу множини допустимих багатомірних еліпсоїдів, оптимальну допустиму багатомірну еліпсоїдну оцінку множини параметрів лінеаризованої моделі статичної системи та зв'язок між властивостями цієї множини і ймовірністю працездатності системи. Розроблено методи та алгоритми допустимого оцінювання параметрів інтервальних моделей статичних систем багатомірними еліпсоїдами. Для інтервальної моделі статичної системи, лінійної за вхідними змінними, на області експерименту - багатомірній кулі, розроблено методи оптимального планування апріорного і послідовного експерименту. Розв'язано конкретні прикладні задачі, пов'язані із застосуванням розроблених методів. Ключові слова: моделі "вхід-вихід", статичні системи, інтервальні моделі, активна ідентифікація, локалізація множини параметрів, допустиме еліпсоїдне оцінювання, планування експерименту. ABSTRACT Dyvak M.P. Theoretical bases of static systems "input-output" models creation by interval data analysis methods. - Manuscript. Thesis for a doctor of technical science degree by specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods. -National University "Lviv Polytechnic", Lviv, 2003. Thesis is devoted to the developing of theoretical bases, algorithmic support and software of static systems "input-output" models creation for conditions of output variables in interval form presentation - interval model of static systems. On theoretical bases are developed a new methods of design of experiments, optimal structure identification of interval model of static systems, localization and tolerance estimation of their parameters sets, approximation of complex models by simple and new applied tasks are solved. Systematic approach for comparative analysis of interval model characteristics in case of different methods of interval models parameters localization are proposed and realized. On the base of allocation optimal saturated experiment block a new iterative method of parameter set localization of interval model of static systems is developed. Optimality criteria of localization experiments are build, syntheses optimal localization designs for active identification of interval models parameter set are created. For the case of system output characteristics number with model parameters number equality are got: equation of multidimensional ellipsoidal tolerance sets; optimal multidimensional tolerance ellipsoidal parameters set estimations of static system linearized model and the connection between this set properties and probability of system efficiency. The methods and algorithms of tolerance estimating of the set interval model parameters by multidimensional ellipsoid are created. For static systems interval model, linear by input variables, on the experiment area - multidimensional sphere the methods of optimal designing of a prior and consistent experiment there was built. Specific applied tasks by developed methods are solved. Keywords: "input-output" models, static systems, interval models, active identification, localization of parameters set, tolerance ellipsoidal estimation, design of localized experiment.