Методи та обчислювальні засоби рішення задач теорії чисел у базисах Радемахера - Крестенсона

Abstract

АНОТАЦІЇ Івасьєв С.В. Методи та обчислювальні засоби рішення задач теорії чисел у базисах Радемахера - Крестенсона. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05− комп’ютерні системи та компоненти. − Тернопільський національний економічний університет, Тернопіль, 2016. В дисертаційній роботі на основі розроблених методів обчислень у базисах Радемахера-Крестенсона та алгоритмів факторизації багаторозрядних чисел, компактного кодування багаторозрядних простих чисел, знаходження залишків багаторозрядних чисел, модулярного множення, визначення квадратичності лишку числа за модулем, визначення околу рішення задачі факторизації отримані аналітичні вирази характеристик складностей, які, порівняно з існуючими, характеризуються меншою часовою складністю, розширеними функціональними можливостями, в тому числі щодо зменшення на порядок об’єму необхідної пам’яті при збереженні багаторозрядних простих чисел. Реалізовано на базі С++ основні компоненти, що відповідають теоретично розрахованим параметрам і підтверджують правильність та результативність запропонованого наукового підходу з вдосконалення методів і алгоритмів опрацювання багаторозрядних та багаторозрядних простих чисел для прикладних задач теорії чисел. Розроблено схемотехнічні рішення генератора квадратів БРЧ у базисі Крестенсона, процесора факторизації багаторозрядних чисел у базисі Хаара – Крестенсона та пристрою кодування багаторозрядних простих чисел. Ключові слова: часова складність, теоретико-числовий базис Радемахера- Крестенсона, факторизація, модулярне множення, квадратичний лишок.

Ivasiev S.V. Methods and Computational Tools for Solving the Problems in Theory of Numbers for Rademacher’s and Krestenson’s Basis. – Manuscript. The thesis for the degree of candidate of technical sciences, specialty 05.13.05- Computer Systems and Components. - Ternopil National Economic University, Ternopil, 2016. The analytical expressions for characteristics of complexity, which are characterized by a lower temporal complexity in comparison with the existing, enhanced functional capabilities and reduce the amount of required memory procedure while maintaining big numbers have been obtained in this thesis on the basis of the developed methods of calculations in the Rademacher’s and Krestenson’s Basis and big numbers factorization algorithm, big prime numbers compact coding, finding residues of big numbers, modular multiplication, determining quadratic residue of a number by module, method of determining the vicinity for solving the problems of factorization for the computer system. The main components that meet the theoretically calculated parameters and confirm the correctness and effectiveness of the proposed scientific approach to improve methods and algorithms for processing big and big prime numbers for applied tasks in the theory of numbers has been implemented on the basis in C ++. Circuit engineering solutions for generator of squares big numbers in the Krestenson’s Basis and the processor for factorization of big numbers in HaarKrestenson’s Basis. Key words: temporal complexity, Rademacher’s and Krestenson’s theoretical and numeral bases, factorization, modular multiplication, quadratic residue.