Алгоритми комп'ютерної алгебри для розв'язання матричних рівнянь

Abstract

АНОТАЦІЯ Семчишин Л.М. Алгоритми комп'ютерної алгебри для розв'язання матричних рівнянь. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02. – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2011. У дисертаційній роботі вперше запропоновано й обґрунтовано ефективні алгоритми розв'язування СЛАР з матрицями в моделі Леонтьєва. Розроблено схему зведення СЛАР динамічного варіанта моделі Леонтьєва з матрицями від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами спеціального вигляду. Виконано зворотний аналіз похибок заокруглення й аналіз обчислювальної стійкості запропонованих алгоритмів. Одержано аналітичне розвинення невідомих даної розрідженої системи лінійних алгебричних рівнянь у скінченні матричні ланцюгові дроби. Розроблено новий підхід до розв'язування кліткових алгоритмів для СЛАР з блочними елементами в моделях Леонтьєва та систем лінійних алгебричних рівнянь з –вимірними –матрицями в моделі Леонтьєва. Засобами програмного забезпечення MatLab створено набір інструментальних алгоритмів, які слугують для комп’ютерної реалізації динамічних міжгалузевих моделей. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем. Ключові слова: матриця, блочний алгоритм, модель міжгалузевого балансу (модель Леонтьєва), ланцюговий дріб, кліткові алгоритми, вимірні матриці.

ABSTRACT Semchushun L.M. Algorithms of computer algebra for the matrix equation solution. – Manuscript. Thesis for a candidate's degree by speciality 01.05.02. – mathematics modelling and calculative methods. – Chernivtsi National University after Yurii Fedkovych, Chernivtsi, 2011. For the first time the effective algorithms of the computer algebra for the system of linear algebraic equation (SLAE) with Leontyev’s matrix generalised model are suggested in the dissertation. The scheme of the Leontyev’s matrix model SLAE dynamic version reduction on many variables for the systems with numerical coefficient of the special figuration is worked out. The error round-up inverse and the suggested algorithms calculating stability analysis which certify their high effectiveness is carried out. The given sparse system analytical expansionof the linear algebraic equation into the finite matrix concatenation fractionsare attained. New approach to the bit-mapped algorithmssolution for the SLAE with block elements in the V.Leontyev’s models and to thesystem of linear algebraic equation with m- measured ƛ-matrix in the Leontyev’smodel is worked out. By means of MatLab software the set of instrumental algorithms which serves for the dynamic inter-branch models computer realisation is created. Calculating experiments which confirm the suggested calculating schemes effectiveness is carried out. Key words: matrix, inter-branch balance model (Leontyev’s model), matrix branched continued fraction, block algorithms, moderate matrix.