Алгоритми для систем з тепліцевими λ-матрицями та їх застосування

Abstract

Ковальчук О.Я. Алгоритми для систем з тепліцевими α-матрицями та їх застосування. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02. - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, Київ, 2005. У дисертаційній роботі вперше запропоновано ефективні алгоритми розв'язування СЛАР з ганкелевими та тепліцевими α -матрицями з поліноміальними та тригонометричними елементами. Побудовано послідовні та паралельні моделі розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з блочно-тепліцевими ^-матрицями. Для одержаних алгоритмів проведено зворотний аналіз похибок заокруглення. В результаті встановлено, що комп'ютерній реалізації методів для тепліцевих матриць відповідають обмежені еквівалентні збурення, які при використанні режиму fl2(*) для скалярних добутків не залежать від порядку системи. На основі розроблених обчислювальних алгоритмів з використанням засобів об'єктно-орієнтованого програмування створену програму. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем. Розроблені алгоритми впроваджено у навчальний процес Тернопільського державного медичного університету імені І.Я.Горбачевського у вигляді програм. Ключові слова: α-матриця, тепліцева матриця, ганкелева матриця, алгебраїчний поліном, тригонометричний поліном, похибка заокруглення, гіллястий ланцюговий дріб, паралельні моделі, блочний алгоритм. Kovalchuk O.Ya. Algorithms for systems with toeplitz a,-matrices and their application. - Manuscript. Candidate of Phys. & Math Sci. Degree Thesis. Speciality 01.05.02 -Mathematical Modelling and Computation Methods. V.M.Glushkov Institute of Cybernetics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2005. In the thesis new effective algorithms of solution of system of linear algebraic equations with Hankel matrices and Toeplitz ^-matrices with polynomical and trigonometrical elements for the first time are developed. Parallel and consecutive models of systems of the linear algebraic equations with block-Toeplitz α -matrices solving are constructed. For the received algorithms the return analysis of errors of rounding off has been made. It is as a result established, that computer realization of methods for Toeplitz ^-matrices correspond the limited equivalent indignations which at the use of a mode fl2(*) for scalar products do not depend on the system's order. On the basis of the developed computing algorithms with use of means of object-oriented programming the program is created. Computing experiments which confirm efficiency of the offered computing schemes are made. The developed algorithms are introduced into the educational process of the I.Ya.Horbachevsky Ternopil State Medical University in the form of programs. Keywords: α -matrices, Toeplitz matrices, Hankel matrices, algebraic polynom, trigonometrical polynom, round error, branched continued fraction, parallel models, block algorithm.