Програмна реалізація розв'язання розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Abstract

Запропоновано новий підхід до розв’язування розріджених систем лінійних алгеб¬ричних рівнянь із блочними елементами, а також метод розв’я¬зування розріджених систем із деякими найхарактернішими способами заповнення. Розкладено невідомі даної розрідженої системи лінійних алгебричних рівнянь у скінчені матричні ланцюгові дроби. Проведено підрахунок кількостей записів та опера¬цій при чисельній реалізації алгоритму множення матриць. Охарактеризовано складність алгоритму з точки зору комп’ютерної алгебри. Проведено порівняння запропонованого алго¬ритму та блочного методу прогонки. Обчислено кількість записів для методу прогонки. Описаний алгоритм застосований і у випадку систем із прорідженими трьохдіагональними матрицями. Протестовано алгоритми розв'язання деяких типів розріджених числових систем лінійних алгебричних рівнянь. Розв’язано трьохдіагональні системи лінійних алгебричних рівнянь методом ланцюгових дробів. У роботі по¬казано ефективність запропонованого алгоритму.New approach to the linear algebraic equations rarefied systems with block elements solution and the method of rarefied systems with the specific ways of filling solution is suggested in the article. The variables of the rarefied system of the linear algebraic equations into the finite matrix chain fractions are decomposed. Calculation of the records number and operations under the numerical realization of the matrix multiplication algorithm is conducted. The algorithm complication from the computer algebra point of view is characterized. Comparison of the suggested algorithm and the block method of “prohonka” is carried out. The number of records for the method of “prohonka” is calculated. The described algorithm is used in the case of systems with the rarefied three-diagonal matrix. Algorithms of some types rarefied numerical systems of the linear algebraic equations are tested. Three-diagonal systems of the linear algebraic equations solution by the method of chain fractions. Efficiency of the suggested algorithm is shown in the article.