Invariant sets and comparison of dynamical systems

Abstract

We propose a method for the construction and investigation of invariant sets of differential systems described by cone inequalities with the use of the operator of differentiation along the trajectories of the system. Well-known conditions for the positivity of linear and nonlinear differential systems with respect to typical classes of cones are generalized. A method for comparison and ordering is developed for a family of dynamical systems. Предлагается методика построения и исследования инвариантных множеств дифференциальных систем. Они описываются в виде конусных неравенств с применением оператора дифференцирования в силу системы. Обобщаются известные условия позитивности линейных и нелинейных дифференциальных систем относительно типичных классов конусов. Развивается методика сравнения и упорядочения семейства динамических систем.