Нова постановка крайової 2pi–періодичної задачі для гіперболічного рівняння другого порядку в асимптотичній теорії нелінійних коливань

Abstract

З використання операторного методу побудовано формальний розв’язок вказаного рівняння. Обґрунтовано ряд теорем і лем, які встановлюють умови існування класичного розв’язку крайової 2pi–періодичної по змінній x задачі для незбуреного рівняння. При цьому визначено конкретний клас функцій f(x,t), в якому вказана вище задача має класичний розв’язок. Виділено підклас функцій f(x,t), в якому класичний розв’язок поставленої задачі є непарною функцією, а, отже, з врахуванням 2pi–періодичності розкладається у тригонометричний ряд Фур’є по синусах. Отримані результати дають можливість побудувати наближений розв’язок квазілінійної крайової 2pi–періодичної по змінній x задачі для гіперболічного рівняння другого порядку, права частина якого є функція eF(x,t,u) з малим параметром e. У другій частині роботи наведено схему побудови наближеного розв’язку. В якості нульового наближення взято зображення класичного розв’язку крайової 2pi–періодичної по змінній x задачі для незбуреного рівняння, встановленого в першій частині роботи.