Використання корпоративної функції корисності для визначення прийнятної суми страхування бізнесу

Abstract

Головна проблема при укладенні договорів зі страхування бізнесу має головну перешкоду – узгодження страхового внеску між корпорацією та страховиком. Для визначення рівня зацікавленості працівників корпорації було використано поняття функції корисності Неймана-Моргенштерна. Спираючись на розроблену раніше автором методику визначення функції корисності для корпорацій, була проведена низка зустрічей з керівним складом НВО «Південне» для визначення функції корисності кожної групи. Для цього їм пропонувалася умовна гра з можливістю виграти велику або малу суму, заплативши якусь проміжну суму. При цьому ймовірність виграшу великої суми змінювалася доти, поки гравця не стає байдужим виграш чи програш. Дані були об’єднані та апроксимовані трансцендентною моделлю, що включала в себе степеневу функцію, експоненту та синусоїду. Пошук коефіцієнтів моделі виконувався методом оптимізаційного підбору через функцію «Пошук рішення» електронних таблиць Excel. Якість апроксимації перевірена за критерієм Пірсона з довірчою ймовірністю 0,8. Якість апроксимації також підтвердження майже повним збігом графіків оригінальної функції та апроксимованої. Наведена методика знайдення прийнятної суми страхування бізнесу за принципом найбільшої корисності. Для цього За значеннями ймовірності виграшу, сумами виграшу та програшу знаходилася корисність цієї фінансової операції із застосуванням апроксимаційної залежності. Потім визначалася середньозважена корисність через добуток ймовірності виграшу на корисність суми виграшу з додаванням добутку ймовірності програшу на корисність суми програшу. За розробленою методикою були прораховані прийнятні страхові внески для чотирьох пусків за програмою «Морський старт» для випадку, коли страхова компанія самостійно визначала ймовірність не вдалого пуску. Показано, що страхова сума, яку вимагали страховики значно перевищувала суму, яку згодна була заплатити корпорація. У висновках подано додатковий розрахунок для невдалого пуску і показано, що в останньому випадку вигідніше було б відмовитися від страхування. Також рекомендується перед укладенням договору страхування виконати запропоновану процедуру для скорочення терміну узгодження суми страхових внесків.The main problem in concluding business insurance contracts has the main obstacle – the coordination of the insurance premium between the corporation and the insurer. The notion of the Neumann-Morgenstern utility function was used to determine the level of interest of the corporation's employees. Based on the method developed earlier by the author to determine the utility function for corporations, a number of meetings were held with the management of the NGO "South" to determine the utility function of each group. To do this, they were offered a conditional game with the opportunity to win a large or small amount by paying some intermediate amount. At the same time, the probability of winning a large sum changed until the player became indifferent to winning or losing. The data were pooled and approximated by a transcendental model that included a power function, an exponent, and a sine wave. The search for model coefficients was performed by the method of optimization selection through the "Solution Search" function of Excel spreadsheets. The quality of the approximation was tested by Pearson's test with a confidence level of 0.8. The quality of the approximation is also confirmed by the almost complete coincidence of the graphs of the original function and the approximated one. The method of finding an acceptable amount of business insurance on the principle of greatest utility is given. To do this, the values of the probability of winning, the amounts of winnings and losses were the usefulness of this financial transaction with the use of approximation. Then, the weighted average utility was determined by the product of the probability of winning on the utility of the amount of gain with the addition of the product of the probability of loss on the utility of the amount of loss. According to the developed methodology, acceptable insurance premiums were calculated for four launches under the Sea Start program for the case when the insurance company independently determined the probability of a failed launch. It is shown that the sum insured demanded by the insurers significantly exceeded the amount that the corporation agreed to pay. The conclusions provide an additional calculation for a failed start-up and show that in the latter case it would be more profitable to abandon the insurance. It is also recommended before concluding the insurance contract to perform the proposed procedure to reduce the period of approval of the amount of insurance premiums.